核心论文发表中学数学教学中应用

发布时间：2015-12-19

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　　方程思想:众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用十分广泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想,主要是指建立方程(组)解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时,可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时,可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“未知量”,告诉学生利用方程思想来解决,那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤,就会显得呆板、僵硬,学生只知其然,不知其所以然。与此同时,还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想,诸如换元,消元,降次,函数,化归,整体,分类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用。

　　分类讨论思想:分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如,对三角形全等识别方法的探索,教材中的思考题:如果两个三角形有三个部分(边或角)分别对应相等,那么有哪几种可能的情况?同时,教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论,由简到繁,一步步得出,教学时要让学生体验这种思想方法。

　　数形结合思想:数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法,所以,教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性,引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值,对解决问题更具有指导意义。再如在讲“圆与圆的位置关系”时,可自制圆形纸板,进行运动实验,让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系,然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。

　　这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想,在教学中要不失时机地渗透;这样不仅可提高学生的迁移思维能力,还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

　　整体思想:整体思想在初中教材中体现突出,如在实数运算中,常把数字与前面的“+,-”符号看成一个整体进行处理;又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等;再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理,如:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2视(a+b)为一个整体展开等等,这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

　　化归思想:化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知(x+y)2=11,xy=1求x2+y2的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy,则易得:原式=9;又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程(组)通过“消元”、“降次”最后求出方程(组)的解等也体现了化归思想;化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上,利用相反数的概念,化归出减法法则,使加、减法统一起来,得到了代数和的概念;在乘法的基础上,利用倒数的概念,化归出除法法则,使互逆的两种运算得到统一。又如,对等腰梯形有关性质的探索,除了教材中利用轴对称方法外,还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法,把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。

　　除此之外,很多知识之间都存在着相互渗透和转化:多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。

　　总之,在数学教学中,只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想,同时注意渗透的过程,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

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