基于高等数学建模思维的经济学应用
发布时间：2020-07-22
摘 要：高等数学学习不仅是课本知识的表面学习，而且要与实践结合，以数学建模思维为指导，解决现实生活中的相应问题，学有所用。 在经济领域，以物流配送为例，不少物流企业都有其自己独特的配送路径方法，但在配送环节中仍然面临诸如配送路径不合理、人员管理混乱等问题。 本文根据企业需求，从路径优化数学模型与概率统计入手，阐述算法构建，以期提高企业经济效益和参与人员创新、严谨、衔接的数学思维。
关键词：高等数学;数学建模;经济学应用;物流配送
几年来，随着科技的发展，社会的转型，物流行业随着电子商务的发展而壮大，其市场竞争也日趋激烈，许多物流企业力求巩固自己的市场地位都面临着如何推动产业升级， 提高经济效益等问题，在此期间，伴随 O2O 经济和“懒人经济”的迅速兴起，物流企业具备着极大的发展潜力空间，然而在物流企业中，合理有效的配送因具备及时性、短距离、连续性好等先天优势占据物流企业的经济命脉。 为此，许多物流企业为了开拓市场，扩大企业规模，及时抢占市场份额，抓住了配送先机，组建了自己的配送专业队伍，但是因理论经验的制约，造成了运力投入不合理，配送路径混乱，人员管辖出现纰漏等社会问题，由此造就了企业配送成本居高不下，配送周期长等经济负担。
据物流配送相关行业调查显示， 配送费用在不同领域所占的物流费用比例不同，其中:生产企业原料物流中占 62%、生产企业成品物流中占 75%、商业物流中占 50%，因此物流配送是企业与客户之间联系的桥梁。 随着企业不断优化升级和产业结构调整，市场竞争的加剧，消费者出现碎片化和集中性，物流配送在企业开展与运作中的地位越来越重要， 物流的配送模式及服务水平逐渐成为制约企业进一步发展的瓶颈。 选择适合自己的物流配送模式，能有效的降低企业成本，提高经济效益，增强企业的竞争力，通过实际选址调研某物流公司半年的配送成本，发现该企业同其他物流企业相比， 有没有存在配送成本相对较高、组合点零乱、边缘点难以组合等问题，然而目前网上并没有专门文献记载利用 Genetic Algorithm—GA(遗传算法)构造求解去解决该企业组合优化问题，针对这一现象，本大创项目通过编码构造遗传算法并利用 C 语言编程求解，为该企业设计一条从物流据点向运转中心配送货物的关于缩短线路，减少空载，降低物流与人工成本，减少燃料动力浪费，绿色环保、减少道路交通拥堵以及提高企业经济效益的一条实用性优质线路融入应用。
一、遗传算法的简介
研究表明，配送路径优化问题是一个非常复杂的物流问题，它需要数学建模和扎实的数学分析基本功， 并且只有在需求点或路段较少时，才能求得问题精确解。 因此，启用将高等数学的概率统计学与启发式算法求解结合解决该问题就成为人们研究的一个重要领域。假设利用概率学与遗传算法模型构建，该算法追溯于在 1975 年受生物进化论的启发而提出的。 数学分析与遗传算法的贴合为企业解决物流配送路径优化问题提供了新的工具，算法将问题的求解演化成了“染色体”的适者生存过程，通过群体染色体的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终通过数学分析收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。
二、数学建模的具体过程与该算法实施步骤
(一)数学分析
调研查找问题—同行业类比分析—相关案例剖析—建立遗传算法模型—C 语言编程求解—绘制优化后的运输线路—尝试可行性—企业实践应用。
(二)模型基本构造
1.问题的参数(物流据点向运转中心配送的单条线路进行编码， 用 0 表示配送中心，1.2.3……表示需求点)， 以此代表基因。
2. 初始群体的确定：(将随机产生一种 1~ L+K-1 的路径，这 L+K-1 个互不重复的自然数的排列，即形成一个体。设群体规模为 N，则通过随机产生 N 个这样的个体，即形成初始群体。
3.适应度评估：(一是要看其是否满足配送的约束条件;二是要计算其目标函数值，也就是计算各条配送路径的长度之和。
4.选择操作：就是首先计算上代群体中所有个体适应度的总和(ΣF j)，再计算每个个体的适应度所占的比例(F j/ΣF j)，以此作为其被选择的概率。
5.交叉操作：对通过选择操作产生的新群体，保存第一位的最优个体外， 另外其他个体要按交叉概率 Pc 进行配对交叉重组。 在以上研究的内容基础上将各需求点之间的距离及需求点的需求量绘制表格利用 C 语言编程求解得到最优解。 最后依据计算结果将原来的货物运输路径调整并绘制优化后的京东西北分公司向周围货点的配送运输线路图。
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结束语：
高等数学建模思维在物流经济学领域的应用分析， 无疑强化了数学与实际生活的联系。本文由考研学子纂写，该建模思想的实践应用，锻炼了学生的动手实践能力，培养了学生数学理论应用于实践来解决具体实际问题的创新思维， 锻炼学生的建模思维和编程能力，提高数学素养，开阔眼界，这无非是日后重要的加分项。若此思想在企业应用成功，其模型构造方案可为其他运输方式组合问题提供经验指导。物流企业配送线路优化，也使得公路—铁路—航空运输解决实际组合问题的方法增多， 多式联运更加应用自如。
